Notice: Undefined index: mode in /home/misc/mst/public_html/common.php on line 63 Notice: Undefined index: mode in /home/misc/mst/public_html/common.php on line 65 Notice: Undefined index: mode in /home/misc/mst/public_html/common.php on line 67 Notice: Undefined index: mode in /home/misc/mst/public_html/common.php on line 69 Notice: Undefined variable: base in /home/misc/mst/public_html/lecture.php on line 36 Rynki kapitałowe – 1. Rynek kapitałowy, wiadomości wstępne – MIM UW

Zagadnienia

1. Rynek kapitałowy, wiadomości wstępne

Liczba godzin 2.
Zakres materiału:
Giełda na przykładzie GPW. Uczestnicy rynku: instytucje finansowe, biura maklerskie, skarb państwa. Rynek OTC. Rodzaje instrumentów finansowych. Korzyści dla emitenta oraz dla właścicieli akcji i obligacji.

1.1. Rynek finansowy

Rynkiem finansowym (Financial Market) nazywamy rynek, na którym towarami są instrumenty finansowe. Opisując rynek finansowy, zazwyczaj bierze się pod uwagę pewne jego cechy, stanowiące podstawę klasyfikacji na różne kategorie. Najczęściej występującymi kryteriami są: A. typy instrumentów finansowych, B. horyzont czasowy, C. forma sprzedaży, D. forma organizacji rynku. Poniżej przedstawiamy schematy ogólne podziałów rynku finansowego w zależności od wybranej cechy.

A. PODZIAŁ RYNKU FINANSOWEGO ZE WZGLĘDU NA INSTRUMENTY:

\bulletRynek pieniężny (Money Market):

  1. transakcje krótkoterminowe (do jednego roku),

  2. instrumenty finansowe o dużej płynności:

    1. bony skarbowe, bony komercyjne,

    2. certyfikaty depozytowe,

    3. czeki,

    4. weksle,

    5. umowy typu REPO1Repurchase agreement – transakcja sprzedaży z obietnicą odkupienia po ustalonej cenie i w ustalonym terminie. .

\bulletRynek kapitałowy (Capital Market):

  1. instrumenty finansowe o charakterze własnościowym lub wierzycielskim:

    1. akcje,

    2. obligacje.

\bulletRynek walutowy (Forex):

  1. kupno i sprzedaż walut.

\bulletRynek instrumentów pochodnych (Derivatives Market):

  1. kontrakty pochodne:

    1. futures,

    2. opcje,

    3. jednostki indeksowe itp.

B. PODZIAŁ RYNKU FINANSOWEGO ZE WZGLĘDU NA HORYZONT CZASOWY:

\bulletRynek natychmiastowy zwany też gotówkowym (Spot Market):

  1. wymiana towarów, tzn. rozliczenie kontraktu, następuje w czasie do dwóch lub trzech dni od chwili zawarcia kontraktu.

\bulletRynek terminowy (Forward Market):

  1. od chwili zawarcia kontraktu do momentu dostarczenia towaru, rozliczenia kontraktu, może upłynąć kilka lat.

C. PODZIAŁ RYNKU FINANSOWEGO ZE WZGLĘDU NA FORMĘ SPRZEDAŻY:

\bulletRynek pierwotny (Primary Market):

  1. rynek, na którym emitenci nowych instrumentów finansowych, dopiero co wyemitowanych, sprzedają je za pośrednictwem instytucji finansowych.

\bulletRynek wtórny (Secondary Market):

  1. rynek, na którym następuje dalszy obrót instrumentami finansowymi.

D. PODZIAŁ RYNKU FINANSOWEGO ZE WZGLĘDU NA FORMĘ ORGANIZACJI:

\bulletRynek publiczny:

  1. giełdy (Stock Exchange),

  2. regulowany rynek pozagiełdowy (np. BondSpot S.A w Warszawie (dawniej CTO2Centralna Tabela Ofert.)).

\bulletRynek prywatny (nieformalny):

  1. np. rynek międzybankowy.

Istotną rolę w funkcjonowaniu rynku odgrywają jego uczestnicy: czyli inwestorzy, wśród których można wyodrębnić kilka różnych grup, oraz pośrednicy.

Uczestnicy rynku:

  1. \bullet inwestorzy indywidualni;

  2. \bullet inwestorzy instytucjonalni:

    1. banki,

    2. fundusze emerytalne,

    3. zakłady ubezpieczeniowe,

    4. fundusze powiernicze *),

    5. inne instytucje finansowe.

  3. \bullet pośrednicy:

    1. maklerzy (biura maklerskie – brokers).

*)Na rynku finansowym spotykamy fundusze powiernicze dwojakiego rodzaju: otwarte i zamknięte. Fundusz otwarty emituje jednostki uczestnictwa. Wartość takiej jednostki wyznacza się jako iloraz wartości netto aktywów funduszu do liczby wydanych jednostek. Zysk uczestnika jest związany ze wzrostem wartości jednostki uczestnictwa. Fundusz zamknięty emituje akcje lub certyfikaty inwestycyjne. Uczestnik posiadający akcje funduszu otrzymuje dywidendę. Natomiast certyfikaty są odkupywane przez fundusz po cenie wyznaczonej tak, jak dla jednostek uczestnictwa.

1.2. Giełdy

Giełdy stanowią specyficzną formę wymiany towarów i zawierania transakcji. W zależności od rodzaju towarów wyróżnia się:
– giełdy towarowe (np. energii elektrycznej, produktów rolnych, surowców itp.),
– giełdy terminowe,
– giełdy papierów wartościowych.

Funkcjonowanie giełdy papierów wartościowych opiszemy na przykładzie Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie, gdzie notowane są następujące papiery wartościowe: akcje, prawa do akcji, prawa poboru, obligacje, certyfikaty inwestycyjne oraz instrumenty pochodne: futures, opcje, warranty i jednostki indeksowe. Zacznijmy od omówienia pokrótce podstawowych kontraktów finansowych, będących przedmiotem obrotu giełdowego, czyli akcji i obligacji.

1.2.1. Akcje

Akcja (stock, share), to dokument stwierdzający udział jej posiadacza, czyli akcjonariusza, w majątku spółki akcyjnej. Akcjonariusz ma zapewnione:
\bullet prawo do dywidend;
\bullet prawo do uczestnictwa w walnym zgromadzeniu akcjonariuszy;
\bullet prawo do udziału w majątku spółki w przypadku jej likwidacji.

Akcje dzielimy na zwykłe i uprzywilejowane. Uprzywilejowanie zazwyczaj dotyczy:
\bullet głosu na zebraniu akcjonariuszy,
\bullet pierwszeństwa w wypłacaniu dywidendy,
\bullet pierwszeństwa w podziale majątku spółki w przypadku jej likwidacji.

Na giełdzie inwestor może zakupić akcje dopuszczone do obrotu giełdowego, sprzedać posiadane akcje i dokonać krótkiej sprzedaży akcji (patrz. § 9.1.2) .

1.2.2. Obligacje

Obligacja, to papier wartościowy poświadczający wierzytelność na określoną sumę. Emisja obligacji nastepuje seriami, przy czym w jednej serii wszystkie obligacje mają tę samą wartość nominalną, ten sam termin wykupu i ten sam sposób naliczania odsetek (tzw. kupony). Z punktu widzenia modelowania ważne jest, czy obligacja ma stałe czy zmienne oprocentowanie oraz kto jest jej emitentem.

Obligacje o stałym oprocentowaniu dzielą się na:
\bullet kuponowe;
na giełdzie warszawskiej są w obrocie: dwudziestoletnie – WSmmrr, dziesięcioletnie – DSmmrr, pięcioletnie – SPmmrr i PSmmrr3rr i mm to dwie ostatnie cyfry roku i numer miesiąca wykupu..
\bullet zerokuponowe (bezodsetkowe);
na giełdzie warszawskiej są w obrocie dwuletnie OKmmrr.

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu dzielą się na:
\bulletfloating, adjustable – wysokość oprocentowania jest ustalana na początku okresu oprocentowania;
na giełdzie warszawskiej są w obrocie: WZmmrr (wieloletnie), DZmmrr (dziesięcioletnie) i TZmmrr (trzyletnie).
\bullet indeksowane – wysokość oprocentowania jest ustalana na koniec okresu oprocentowania, np. w zależności od wskaźnika inflacji.

Uwaga. W sierpniu 2004 roku Ministerstwo Finansów wyemitowało indeksowane obligacje skarbowe o nazwie skróconej IZ0816 i terminie wykupu w dniu 24 sierpnia 2016 roku, które zostały dopuszczone do obrotu giełdowego. Ich oprocentowanie jest stałe i wynosi 3% w skali rocznej. Natomiast wartość nominalna jest zmienna i podlega comiesięcznej indeksacji w oparciu o miesięczny wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych GUS. Odsetki (kupony), od wartości nominalnej zindeksowanej na dzień wypłaty, wypłacane są raz w roku (24 sierpnia) . W związku z powyższym kwoty odsetek są zmienne.

1.3. Ćwiczenia – Plany spłaty długów: metoda amortyzacji

Na ćwiczeniach zostanie omówiona podstawowa metoda spłaty kredytu zwana metodą amortyzacji.

Metoda amortyzacji opiera się na podziale czasu życia kredytu (długu) na okresy odsetkowe (na ogół równe). Odsetki nalicza się na koniec każdego okresu na podstawie zadłużenia z początku okresu. Przepływy gotówki (spłaty, raty, kupony itp.) w trakcie okresu są kumulowane i dlatego zazwyczaj odbywają się tylko na końcu okresu.

W każdej zapłaconej racie wyodrębnia się dwie kwoty – spłacającą kapitał i spłacającą odsetki. Zarobione przez pożyczkodawcę odsetki podlegają opodatkowaniu. Jeśli, w którymś okresie nie następuje przepływ gotówki lub nie wystarcza on na pokrycie odsetek, to powiększa się kwota zadłużenia (saldo długu). Wówczas mamy do czynienia z amortyzacją negatywną.

Okresy odsetkowe, stopy zwrotu, wielkości spłat mogą być, ale nie muszą,ustalone w momencie zawarcia umowy. Na przykład według US-rule okresy odsetkowe wyznaczane są przez spłaty kredytobiorcy. Jeśli suma wpłat w danym okresie przewyższy narosłe odsetki, okres ten zostaje uznany za zakończony.
Schemat powyższy naszkicowany jest oczywiście bardzo ogólnie.

Na konkretnym przykładzie, prześledzimy teraz jak wygląda plan spłaty kredytu zgodnie z metodą amortyzacji. Ograniczymy się do kredytu z jednorazową wypłatą bez prowizji i kosztów manipulacyjnych.
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
K – wysokość zaciągniętego kredytu,
n – liczba okresów, na które podzielono czas życia kredytu,
r_{i} – stopa procentowa w i-tym okresie, i=1,2,\dots n,
O_{i} – odsetki naliczone w i-tym okresie, i=1,2,\dots n,
CF_{i} – przepływ gotówki na koniec i-tego okresu, i=1,2,\dots n,
T_{i} – rata kapitałowa na koniec i-tego okresu, i=1,2,\dots n,
S_{i} – stan zadłużenia w i-tym okresie, i=1,2,\dots n+1, S_{1}=K, S_{{n+1}}=0.
Zakładamy, że wszystkie salda S_{i} i stopy r_{i} są nieujemne.

Wysokość odsetek wyznaczona jest przez stan zadłużenia i stopę procentową

O_{i}=r_{i}\cdot S_{i}.

Zazwyczaj zaokrągla się je do dwóch miejsc dziesiętnych czyli dla kredytów denominowanych w złotych, do jednego grosza.

Zmiana stanu zadłużenia zależy od przepływu gotówki i od kwoty odsetek

S_{{i+1}}=S_{i}+O_{i}-CF_{i}.

Zauważmy, że z warunku nieujemności S_{{i+1}} wynika następujące oszacowanie dla CF_{i}

CF_{i}\leq S_{i}+O_{i}.

Ponadto, jeśli zsumujemy powyższe równości po wszystkich i, to otrzymamy, że suma płatności jest równa kwocie kredytu powiększonej o sumę naliczonych odsetek.

\sum _{{j=1}}^{n}CF_{j}=K+\sum _{{j=1}}^{n}O_{j}.

Rata kapitałowa stanowi część przepływu gotówki. Gdy wszystkie spłaty CF_{i} wystarczają na pokrycie aktualnych odsetek O_{i}, to

T_{i}=CF_{i}-O_{i}.

W przeciwnym przypadku, gdy niektóre CF_{i} są mniejsze od O_{i}, to niespłacone części odsetek są pokrywane z następnych spłat. Ogólnie, wielkość rat opisuje następujący wzór:

T_{i}=\max(0,CF_{i}-O_{i}-(S_{i}+\sum _{{j=1}}^{{i-1}}T_{j}-K)).

Sprawdźmy, że zgodnie z nazwą, raty kapitałowe ,,spłacają” kredyt.

Ćwiczenie 1.1

Pokazać, że suma rat kapitałowych T_{i} jest równa kwocie kredytu K

\sum _{{j=1}}^{n}T_{j}=K.

Rozwiązanie.
Najpierw pokażemy, że suma rat T_{i} nie przewyższa kwoty kredytu, tzn. że dla i=1,2,\dots,n

\sum _{{j=1}}^{i}T_{j}\leq K.

Skorzystamy z zasady indukcji matematycznej. Dla i=1 teza jest oczywista

T_{1}=\max(0,CF_{1}-O_{1})=\max(0,K-S_{2})\leq K.

Załóżmy, że dla i-1 oszacowanie zostało udowodnione. Mamy

T_{i}=\max(0,CF_{i}-O_{i}-(S_{i}+\sum _{{j=1}}^{{i-1}}T_{j}-K))=
=\max(0,S_{i}-S_{{i+1}}-(S_{i}+\sum _{{j=1}}^{{i-1}}T_{j}-K))=\max(0,K-\sum _{{j=1}}^{{i-1}}T_{j}-S_{{i+1}})\leq K-\sum _{{j=1}}^{{i-1}}T_{j}.

Po przeniesieniu sumy na lewą stronę otrzymujemy tezę indukcyjną.

Aby zakończyć dowód, należy zauważyć, że S_{{n+1}}=0. Zatem na mocy udowodnionej już nierówności otrzymujemy

T_{n}=\max(0,CF_{n}-O_{n}-(S_{n}+\sum _{{j=1}}^{{n-1}}T_{j}-K))=\max(0,K-\sum _{{j=1}}^{{n-1}}T_{j})=K-\sum _{{j=1}}^{{n-1}}T_{j}.

Omówione powyżej wielkości wygodnie jest przedstawiać w postaci tabeli zwanej schematem amortyzacji kredytu:

okres zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
i S_{i} r_{i} O_{i} T_{i} CF_{i}
suma \sum O_{i} \sum T_{i} \sum CF_{i}

Ćwiczenie 1.2

Wyznaczyć schematy amortyzacji dla kredytu o:
kwocie 1000 zł,
czasie trwania – 4 lata,
okresie odsetkowym – 1 rok,
stopie procentowej stałej 10%,
wypłacie jednorazowej (w jednej transzy),
dla następujących sposobów spłaty kapitału i odsetek:
1. jednorazowa spłata kapitału i odsetek po 4 latach,
2. jednorazowa spłata kapitału po 4 latach i odsetki płatne po każdym okresie,
3. równe raty kapitałowe i odsetki płatne po każdym okresie,
4. równe spłaty ,czyli rata kapitałowa + odsetki = const.

Odpowiedź.

1. Jednorazowa spłata kapitału i odsetek po 4 latach.
okres zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 1000 0,1 100 0 0
2 1100 0,1 110 0 0
3 1210 0,1 121 0 0
4 1331 0,1 133,1 1000 1464,1
suma 464,1 1000 1464,1

2. Jednorazowa spłata kapitału po 4 latach i odsetki płatne po każdym okresie.
okres zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 1000 0,1 100 0 100
2 1000 0,1 100 0 100
3 1000 0,1 100 0 100
4 1000 0,1 100 1000 1100
suma 400 1000 1400

3. Równe raty kapitałowe i odsetki płatne po każdym okresie.
okres zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 1000 0,1 100 250 350
2 750 0,1 75 250 325
3 500 0,1 50 250 300
4 250 0,1 25 250 275
suma 250 1000 1250

4. Równe spłaty.
okres zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 1000 0,1 100 215,47 315,47
2 784,53 0,1 78,45 237,02 315,47
3 547,51 0,1 54,75 260,72 315,47
4 286,79 0,1 28,68 286,79 315,47
suma 261,88 1000 1261,88

Ćwiczenie 1.3

Opracować schemat amortyzacji w przypadku rocznego kredytu w wysokości 10 000 zł, spłacanego w równych ratach płatnych na koniec każdego z czterech kwartałów, przy stopie procentowej nominalnej 24\% (stopę kwartalną wyznaczamy zgodnie z zasadą równych miesięcy).

Rozwiązanie. Mamy K=10000, n=4, r_{1}=r_{2}=r_{3}=r_{4}=0.24/4=0.06, \; CF_{1}=CF_{2}=CF_{3}=CF_{4}\pm\varepsilon, gdzie \varepsilon jest resztą wynikającą z zaokrągleń (0\leq\varepsilon<0,01\cdot\frac{n}{2}). CF_{1} wyznaczamy ze wzoru

CF_{1}=K\cdot\frac{r(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1},

gdzie r=r_{i}=0,06, a n=4. Po zaokrągleniu otrzymujemy CF_{1}=2885,91 zł. Tyle samo wynoszą kolejne dwie spłaty. Ostatnią spłatę należy powiększyć o 2 grosze. Ponieważ spłaty przewyższają odsetki, to raty kapitałowe wyznaczamy ze wzoru

T_{i}=CF_{i}-O_{i}.

Odpowiedź.
kwartał zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 10000 0,06 600 2285,91 2885,91
2 7714,09 0,06 462,85 2423,06 2885,91
3 5291,03 0,06 317,46 2568,45 2885,91
4 2722,58 0,06 163,35 2722,58 2885,93
suma 1543,66 10000 11543,66

Ćwiczenie 1.4

Sporządzić schemat amortyzacji rocznego długu w wysokości 10 000 zł, spłacanego w czterech równych ratach kapitałowych przy oprocentowaniu zmiennym. W pierwszym półroczu oprocentowanie nominalne wynosiło 20%, a w drugim 24% (stopy kwartalne wyznaczono zgodnie z zasadą równych miesięcy).

Rozwiązanie. Mamy K=10000, n=4, r_{1}=r_{2}=0,2/4=0,05, r_{3}=r_{4}=0.24/4=0.06, \; T_{1}=T_{2}=T_{3}=T_{4}=K/4=2500. Spłaty wyznaczamy jako sumy rat kapitałowych i odsetek

CF_{i}=T_{i}+O_{i}.

Odpowiedź.
kwartał zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 10000 0,05 500 2500 3000
2 7500 0,05 375 2500 2875
3 5000 0,06 300 2500 2800
4 2500 0,06 150 2500 2650
suma 1325 10000 11325

Ćwiczenie 1.5

Klient zaciągnął na 12 miesięcy kredyt w wysokości 1000 zł, przy nominalnej stopie procentowej 12% . Wiemy, że na koniec 3 miesiąca klient zapłacił 200 zł, a na koniec 8 miesiąca 300 zł. Obliczyć, ile ( zgodnie z zasadą równych miesięcy ) klient musi zapłacić na koniec 12 miesiąca oraz ile wyniosą raty kapitałowe:
1. przy miesięcznej kapitalizacji odsetek,
2. stosując US-rule.

Rozwiązanie.
1. Mamy

K=1000,\;\;\; n=12,\;\;\; r_{1}=\dots=r_{{12}}=0{,}12/12=0{,}01,\;\;\; CF_{3}=200,\;\;\; CF_{8}=300.

Szukamy CF_{{12}}. Pozostałe CF_{i} są zerowe.

Salda S_{i} wyznaczamy w następujący sposób

S_{1}=K=1000,
S_{{i+1}}=S_{i}+O_{i}-CF_{i},\;\;\mbox{ dla }i=1,\dots 11.

Szukane CF_{{12}} otrzymujemy z warunku

0=S_{{12}}+O_{{12}}-CF_{{12}}.

Raty kapitałowe są spłacane w 3, 8 i 12 miesiącu. Wynoszą one

T_{3}=CF_{3}-O_{1}-O_{2}-O_{3},
T_{8}=CF_{8}-O_{4}-O_{5}-O_{6}-O_{7}-O_{8},
T_{{12}}=CF_{{12}}-O_{9}-O_{{10}}-O_{{11}}-O_{{12}}.

Co daje następujący schemat amortyzacji:

miesiąc zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 1000 0,01 10 0 0
2 1010 0,01 10,1 0 0
3 1020,1 0,01 10,2 169,7 200
4 830,3 0,01 8,3 0 0
5 838,6 0,01 8,39 0 0
6 846,99 0,01 8,47 0 0
7 855,46 0,01 8,55 0 0
8 864,01 0,01 8,64 257,65 300
9 572,65 0,01 5,73 0 0
10 578,38 0,01 5,78 0 0
11 584,16 0,01 5,84 0 0
12 590 0,01 5,9 572,65 595,9
suma 95,9 1000 1095,9

2. Mamy

K=1000,\;\;\; n=3,\;\;\; r_{1}=0{,}12/4=0{,}03,\;\;\; r_{2}=0{,}12\cdot 5/12=0{,}05,\;\;\; r_{3}=0{,}12/3=0{,}04,
CF_{1}=200,\;\;\; CF_{2}=300.

Szukamy CF_{3}.

Otrzymujemy następujący schemat amortyzacji:
okres zadłużenie stopa % odsetki rata kapitałowa spłata
1 1000 0,03 30 170 200
2 830 0,05 41,5 258,5 300
3 571,5 0,04 22,86 571,5 594,36
suma 94,36 1000 1094,36

Odpowiedź. Przy miesięcznej kapitalizacji odsetek ostatnia wpłata wynosi 595,90 zł, a zgodnie z US-rule 594,36 zł. Jak widać, przy tej samej stopie nominalnej dłuższe okresy kapitalizacji zmniejszają koszt kredytu. W obu przypadkach mamy trzy raty kapitałowe, które wynoszą odpowiednio 169,70 zł, 257,65 zł i 572,65 zł oraz 170 zł, 258,50 zł i 571,50 zł.

Treść automatycznie generowana z plików źródłowych LaTeXa za pomocą oprogramowania wykorzystującego LaTeXML.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.

Projekt współfinansowany przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego i przez Uniwersytet Warszawski.