Relacje w algebrze relacji reprezentujemy ich nazwami. Z nazwą każdej relacji jest związany jej schemat — ciąg nazw atrybutów (odpowiadających kolumnom modelowanej tabeli), np.

• R⁢A,B,C

• Student(indeks,imię,nazwisko)

Nazwy atrybutów w schemacie relacji muszą być różne, dlatego w literaturze schemat jest czasem definiowany jako zbiór nazw atrybutów, a nie ciąg.

Ponieważ relacje miały być abstrakcyjnym modelem tabel, ich elementy nazywa się często krotkami — odpowiadają one wierszom tabel z bazy danych.

Zestaw operacji jest spory. Obejmuje po pierwsze typowe operacje teoriomnogościowe: sumę zbiorów (∪), iloczyn zbiorów (∩) i różnicę zbiorów (-). Wymaga się, aby oba argumenty miały ten sam schemat atrybutów. Jeśli nazwy atrybutów różnią się, to należy użyć operacji przemianowania (o czym za chwilę).

Iloczyn kartezjański (R×S) także jest zdefiniowany klasycznie. Ponieważ jednak argumenty mogą mieć atrybuty o tych samych nazwach, nazwy kolumn w schemacie wynikowym trzeba czasem poprzedzać nazwami relacji, z których pochodzą, np. dla relacji R⁢A,B i S⁢B,C schematem ich iloczynu kartezjańskiego będzie R×S(A,R.B,S.B,C), tak jak w poniższym przykładzie

Lepiej jednak w takiej sytuacji użyć przemianowania.

• Ponieważ jest to algebra, więc operacje można składać otrzymując wyrażenia złożone.

• Równoważność wyrażeń można wykorzystać przy optymalizacji, zastępując dane wyrażenie równoważnym mu, lecz bardziej efektywnym.

• Zwierzaki
  gatunek	imię	waga
  Papuga	Kropka	3,50
  Papuga	Lulu	5,35
  Papuga	Hipek	3,50
  Lis	Fufu	6,35
  Krokodyl	Czako	75,00

• Znajdź pary zwierzaków (imiona) tego samego gatunku

πZ⁢1.⁢i⁢m⁢i⁢e,Z⁢2.⁢i⁢m⁢i⁢e⁢ρZ⁢1⁢Z⁢w⁢i⁢e⁢r⁢z⁢a⁢k⁢i⁢⨝Z⁢1.⁢g⁢a⁢t⁢u⁢n⁢e⁢k=Z⁢2.⁢g⁢a⁢t⁢u⁢n⁢e⁢k∧Z⁢1.⁢i⁢m⁢i⁢e<Z⁢2.⁢i⁢m⁢i⁢e⁢ρZ⁢2⁢Z⁢w⁢i⁢e⁢r⁢z⁢a⁢k⁢i

• Zgodnie z matematyczną definicją relacji jako zbioru utożsamia się jednakowe krotki (powstające np. podczas rzutowania).

• Można rozszerzyć tę algebrę na wielozbiory, dopuszczając powtórzenia.

• Powstaje jednak problem odpowiedniej semantyki dla operacji iloczynu i różnicy teoriomnogościowej.

• Intuicyjnie zdefiniowane rozszerzenia operacji na wielozbiory zastosowane do relacji dają relacje z wyjątkiem sumy, która dla dwóch relacji może dać wielozbiór.

• Przestają zachodzić niektóre prawa algebry relacji, np.

  R∪S-T=R-T∪S-T

• Operator eliminacji powtórzeń δ⁢R.

• Operator grupowania z ewentualną agregacją

  γA,M⁢I⁢N⁢B→M⁢i⁢n⁢B⁢R

• Zauważmy, że

  γA1,…,An⁢R=σ⁢R

  jeśli Ai to wszystkie atrybuty R.

• Operator sortowania τC,B⁢R.

• Nie jest to operator algebry relacji ani wielozbiorów, lecz ewentualnej algebry list, dlatego powinien być zewnętrznym operatorem wyrażenia!

• naturalne: R⨝∘S

  • jako wypełniaczy brakujących wartości w dołączonych kolumnach używa się ⊥;

• lewostronne: R⨝∘LS

  • brane są tylko porzucone krotki z pierwszego argumentu;

• prawostronne: R⨝∘RS;

• wersje theta powyższych (z warunkiem u dołu).

• Zwierzaki
  gatunek	imię	waga
  Papuga	Kropka	3,50
  Papuga	Lulu	5,35
  Papuga	Hipek	3,50
  Lis	Fufu	6,35
  Krokodyl	Czako	75,00

  Gatunki
  gatunek	kontynent
  Papuga	Ameryka
  Lis	Europa
  Krokodyl	Afryka
  Krowa	Europa

• Zwierzaki ⨝ Gatunki

  gatunek	imię	waga	kontynent
  Papuga	Kropka	3,50	Ameryka
  Papuga	Lulu	5,35	Ameryka
  Papuga	Hipek	3,50	Ameryka
  Lis	Fufu	6,35	Europa
  Krokodyl	Czako	75,00	Afryka
  Krowa	⊥	⊥	Europa

• Zapisywanie zapytań (np. modelowanie semantyki)

• Nakładanie ograniczeń na poprawność bazy danych (więzy). Przykłady:

  R∩S=∅(styl równościowy)R∩S⊆∅(styl teoriomnogościowy)

• Integralność referencyjna

  πklucz-zewnętrzny⁢R⊆πk⁢l⁢u⁢c⁢z⁢Sπklucz-zewnętrzny⁢R-πk⁢l⁢u⁢c⁢z⁢S=∅

• Zależności funkcyjne

  A→B:⁢σR.A=R⁢1.⁢A∧R.b≠R⁢1.⁢B⁢R⁢ρR⁢1⁢R=∅