Inżynieria finansowa to dyscyplina, która zajmuje się analizą właściwości instrumentów finansowych, w szczególności instrumentów pochodnych.

Instrument pochodnyX to instrument finansowy (kontrakt, umowa), którego wartość wypłaty (wypłat) zależy od wartości, które przyjmą (lub przyjęły) w określonych umową chwilach czasu inne instrumenty finansowe. O instrumentach finansowych, od wartości których zależy wypłata (zależą wypłaty) instrumentu pochodnego X, mówimy że są tak zwanymi instrumentami podstawowymi instrumentu pochodnego (ang. underlyings). W szczególności, instrumentem podstawowym instrumentu pochodnego może być inny instrument pochodny.

Kontrakty forward

• FX forward

• FX swap = FX spot + FX forward

• terminowy zakup/sprzedaż obligacji

• transakcje repo (buy sell back) i reverse repo (sell buy back) na papierach wartościowych

Kontrakty futures

• futures na obligacje skarbowe

• futures na stopę procentową (Eurodollar futures)

• futures na indeksy/akcje

• futures na towary

Kontrakty wymiany stóp procentowych

• FRA – Forward Rate Agreement

• OIS – OverNight Indexed Swap

• IRS – Interest Rate Swap

• CCIRS – Cross Currency Interest Rate Swap

Kontrakty opcyjne

• opcje walutowe (waniliowe, azjatyckie, barierowe, binarne)

• opcje na stopę procentową (cap/floor)

• opcje na kontrakt IRS (swapcje)

• opcje na obligacje

• opcje na indeksy/akcje

• opcje na towary

Kontrakty wymiany cen towarów

Kredytowe instrumenty pochodne

• opcje na default

• swap default-owy – credit default swap (CDS)

Instrumenty powstałe w drodze sekurytyzacji (długu)

• obligacje MBS – Mortgage Backed Securities

• obligacje CMO – Collateralized Mortgage Obligations

• obligacje CDO – Collateralized Debt Obligations

Kilka przykładów wypłat opcyjnych instrumentów pochodnych (opcji)

Uwaga: Szczegółowe charakterystyki tych instrumentów będą podane na przyszłych wykładach.

1. europejska opcja kupna

   max⁡ST-K,0,

   gdzie ST jest wartością akcji w chwili zapadalności opcji T, a K jest ceną wykonania (dlaczego instrument o takiej wypłacie nazywamy opcją?)

2. europejska opcja kupna na średnią arytmetyczną (opcja azjatycka o europejskim typie wykonania)

   max⁡S¯T-K,0,

   gdzie S¯T=1n⁢∑i=1nSti przy czym t1<t2<…<tn=T

3. europejska opcja kupna akcji droższej z dwóch

   max⁡max⁡ST1,ST2-K,0

4. europejska opcja wymiany akcji A na akcję B

   max⁡STB-STA,0

5. europejska binarna opcja kupna (sprzedaży)

   1ST≥K⁢⁢1ST<K

6. europejska barierowa opcja kupna typu up-and-out

   max⁡ST-K,0⁢ 1{maxt∈0,TSt<H},

   gdzie H≥K jest tak zwaną barierą.

Uwagi

• Wypłaty opcji 1), 3), 4) i 5) zależą tylko od wartości instrumentów podstawowych w chwili zapadalności opcji – o takich opcjach mówimy że nie zależą od ,,drogi” (trajektorii procesu cen instrumentów podstawowych).

• W opcjach 3) i 4) mamy dwa instrumenty podstawowe.

• Wypłaty opcji 2) i 6) zależą od ,,drogi” instrumentu podstawowego, każda na swój specyficzny sposób.

• Wypłaty opcji 5) są funkcjami nieciągłymi ceny instrumentu podstawowego w chwili zapadalności opcji. Zarządzanie ryzykiem opcji o nieciągłych wypłatach jest zdecydowanie trudniejsze niż w przypadku opcji których wypłaty są ciągłe.

Głównymi celami inżynierii finansowej są:

wycena instrumentów pochodnych

• wycena z modelu – ang. mark-to-model, którą stosuje się, gdy nie jest możliwa

• wycena do rynku – ang. mark-to-market.

konstrukcja strategii zabezpieczających instrumenty pochodne,

analiza i pomiar ryzyka instrumentów pochodnych,

konstrukcje złożonych strukturalnych produktów finansowych dopasowanych do potrzeb rynku.

Rynki finansowe to świat (miejsce), w którym żyją (na którym są handlowane) instrumenty finansowe. Rynki finansowe dzielą się na segmenty, które odpowiadają różnym aspektom instrumentów finansowych na nich handlowanych oraz podmiotom dopuszczonym do handlu. I tak na przykład mamy

• Rynek kapitałowy (papiery wartościowe, akcje)

• Rynek pieniężny (kasowy) – instrumenty dłużne (lokaty/depozyty, bony, obligacje)

• Rynek instrumentów pochodnych

• Rynek walutowy – transakcje wymiany walut

Rynki możemy też podzielić na:

Rynki regulowane – giełdy

• produkty wystandaryzowane

• z systemami zabezpieczeń mającymi wyeliminować ryzyko kredytowe (rozliczeniowe i przedrozliczeniowe transakcji)

Rynki pozagiełdowe – klientowskie, OTC (Over The Counter)

• rynek międzybankowy (instytucji finansowych)

• rynek dużych wiarygodnych klientów (korporacji)

Bieżący obraz statystyczny rynków finansowych

Na podstawie danych opracowanych przez Bank for International Settlements (Bazylea) – patrz Triennial Central Bank Survey of Foreign Exchange and Derivatives Market Activity in April 2007; Preliminary global results; September 2007 (opracowanie dostępne na stronie http://www.bis.org).

▶ Struktura rynków OTC instrumentów pochodnych ze względu na rodzaj czynnika ryzyka instrumentu podstawowego.

Tabela poniżej przedstawia strukturę tych rynków w dwóch ujęciach - udziały procentowe nominałów (Nominał) oraz udziały procentowe wartości (Wartość) niezapadłych (na koniec grudnia 2006) transakcji na tych instrumentach na rynku OTC.

Jak widać z powyższej tabeli najważniejszymi czynnikami są stopy procentowe oraz kursy wymiany walut. Dlatego poniżej skoncentrujemy się głównie na pochodnych których instrumentami podstawowymi są czynniki ryzyka z tych grup.

Dane są prezentowane dla dwóch segmentów rynków finansowych

Rynek walutowy – tradycyjne transakcje wymiany walut

• transakcje FX spot

• transakcje FX forward

• transakcje FX swap

Rynek OTC instrumentów pochodnych:

• pochodne kursów walutowych, głównie

  • walutowe kontrakty wymiany procentowej (CCIRS)

  • opcje walutowe (waniliowe i egzotyczne)

• pochodne stopy procentowej, głównie

  • kontrakty na przyszłą stopę procentową (FRA)

  • kontrakty wymiany procentowej (IRS)

  • opcje na stopę procentową (waniliowe i egzotyczne)

▶ Średni dzienny obrót na rynkach: walutowym oraz pochodnych OTC

▶ Udziały walut na rynku walutowym

Symbole walut: PLN – Złoty Polski, EUR – Euro, USD – dolar USA, GBP – funt brytyjski, JPY – jen japoński. Ponieważ w każdej transakcji wymiany walutowej biorą udział dwie waluty, udziały (po wszystkich walutach) powinny sumować się do 200⁢%.

▶ Udziały par walutowych (kursów wymiany) na rynku walutowym

▶ Główne centra obrotu na rynku tradycyjnych transakcji walutowych (FX), na rynku pochodnych OTC oraz dane dla Polski dla tych segmentów rynku

Tabela poniżej przedstawia geograficzną strukturę aktywności rynków tradycyjnych transakcji wymiany walut (FX spot, FX fwd, FX swap oznaczonych w tabeli symbolem FX) i rynku pochodnych OTC.

Podstawowe zmienne rynkowe, które często pełnią role instrumentów podstawowych instrumentów pochodnych

• ceny akcji spółek giełdowych, wartości indeksów giełdowych,

• kursy wymiany walut,

• stopy procentowe (depozytowe, kontraktów IRS, referencyjne (typu LIBOR), etc.),

• ceny obligacji,

• kontrakty futures,

• ceny towarów (surowce, metale, ropa, produkty rolne, etc.).

Wartość instrumentów pochodnych staramy się wyrazić jako funkcje

• wartości instrumentów podstawowych (cen spot – to jest cen ,,natychmiastowej” dostawy) lub struktury cen forward),

• bieżącej struktury stóp procentowych,

• zmienności instrumentów podstawowych, a w niektórych przypadkach i korelacji między nimi.

Zmienne rynkowe są opisywane (modelowane) matematycznie przez procesy stochastyczne o odpowiednich właściwościach. Na przykład niech

• S oznacza proces ceny akcji spółki giełdowej,

• w chwili bieżącej t0 obserwujemy na rynku cenę S0, która jest realizacją zmiennej losowej St0,

• dla przyszłych chwil czasu t, tj. dla t>t0, St jest zmienną losową.

Często będziemy postulować, że proces stochastyczny opisujący zmienną rynkową spełnia pewne stochastyczne równanie (na szczęście na ogół dość proste), na przykład

gdzie μ, σ są pewnymi stałymi (liczbami rzeczywistymi), a Wt jest tzw. procesem Wienera (o tym więcej później).

Uwaga: Równanie tego typu służy do wyprowadzenia formuły na wycenę instrumentu pochodnego. Natomiast nie jest ono używane do prognozowania przyszłych wartości zmiennej rynkowej.

Rodzaje cen instrumentów finansowych

• transakcyjne – odzwierciedlają rzeczywisty stan rynku

• kwotowane – bardziej odzwierciedlają oczekiwania rynku, lub też zamiary kwotującego w stosunku do własnego portfela

• fixingi, kursy zamknięcia – oficjalne ceny odniesienia, często stosowane przy rozliczaniu transakcji, na ogół są średnimi cen kwotowanych – np. kursy walutowe NBP fixing, stopy WIBOR, LIBOR – ustalane przez odpowiednie niezależne organizacje.

Ceny mają strony, mianowicie

• cena kupna (ile skłonny jest zapłacić kwotujący) – BID Price,

• cena sprzedaży (za ile kwotujący jest skłonny sprzedać) – OFFER Price,

• cena średnia – MID Price.

Oczywiście musi zachodzić relacja

cena kupna < cena sprzedaży.

Uwagi:

• Ceny natychmiastowe (spotowe) to ceny dla transakcji zawartych w chwili bieżącej i rozliczanych lub w ramach których dostawa nastąpi natychmiast, przy czym to co znaczy natychmiast zależy od zasad przyjętych na danym rynku (z uwzględnieniem specyfiki waluty).

• Cena instrumentu finansowego nie zawsze jest tożsama z sumą pieniędzy, którą trzeba zapłacić za ten instrument. Będziemy rozróżniać między ceną instrumentu a jego wartością, czyli kwotą pieniędzy, którą trzeba za dany instrument zapłacić.

Ceny akcji, wartości indeksów

Akcje

• St – cena za 1 akcję, wyrażona w walucie lokalnej, w chwili t,

• dostawa natychmiastowa → dostawa i jej rozliczenie następuje w tym samym dniu kiedy zawarto transakcję kupna (sprzedaży), konwencja t+0

• akcje na ogół płacą dywidendę, zwykle raz lub dwa razy w roku,

• tcum – ostatni dzień, w którym kupujący akcję nabiera prawa do najbliższej dywidendy,

• tex – pierwszy dzień, w którym kupujący akcję nie otrzymuje prawa do najbliższej dywidendy,

• D0 – wartość bieżąca (na dzień cum-dividend) najbliższej dywidendy,

• rtax – stopa podatku od przychodów z inwestycji kapitałowych,

• jeśli inne czynniki nie wpływałyby na cenę akcji, musiałoby zachodzić

  Stcum=Stex+D0⁢1-rtax

  tak więc następuje deterministyczna ale skokowa zmiana (spadek) ceny akcji.

• czasami akcje są poddawane podziałowi (ang. split) na m części, wtedy w dniu splitu St zostaje zastąpione przez St/m.

Indeksy

• Są w pewnym przybliżeniu syntetycznym portfelem wybranej grupy spółek giełdowych

• Odzwierciedlają stan i zmiany wartości portfela spółek wchodzących w jego skład

• Indeks możemy traktować jak syntetyczną spółkę, z tym że nie można dostarczyć fizycznie akcji tej syntetycznej spółki.

• Indeksy ,,płacą” dywidendę w sposób ciągły, a nie w sposób dyskretny tak jak zwykłe akcje.

Kursy wymiany walut

ang. FX rate (Foreign eXchange rate)

• St – wartość kursu natychmiastowej wymiany waluty C⁢U⁢R1 na C⁢U⁢R2 w chwili t

• wymiana natychmiastowa (ang. FX spot) → wymiana (dostawa, rozliczenie) następuje w dniu spot, to jest (zwykle) za 2 dni handlowe od t, konwencja t+2

• wymiana walut → jedną walutę kupujemy, a drugą sprzedajemy

• kurs wymiany można podawać na dwa sposoby:

  • jako ilość waluty C⁢U⁢R1 za jednostkę waluty C⁢U⁢R2 → St

  • jako ilość waluty C⁢U⁢R2 za jednostkę waluty C⁢U⁢R1 → 1/St

• waluta bazowa → w odniesieniu do kwotowanego kursu ta waluta za jednostkę, której podajemy ilość drugiej waluty

• waluta niebazowa, kwotowana → ta druga waluta, w tej walucie wyrażamy wartość jednostki waluty bazowej

• notacja: C⁢U⁢R1/C⁢U⁢R2, gdzie C⁢U⁢R1 – waluta bazowa, a C⁢U⁢R2 – waluta niebazowa, i zwykle (ang. direct quotation) oznacza ilość waluty C⁢U⁢R2 za jednostkę waluty C⁢U⁢R1 (odwrotnie niż się oznacza miana w fizyce!); zdarza się jednak, że pod takim oznaczeniem kryje się kwotowanie odwrotne (ang. indirect quotation) – ilość waluty C⁢U⁢R1 za jednostkę waluty C⁢U⁢R2 - tak na przykład jest kwotowany kurs funta brytyjskiego GBP do dolara amerykańskiego USD – wtedy USD/GBP oznacza ilość USD za 1 GBP. Dlatego dobrze jest się upewnić jak kwotowany jest kurs, nim się zacznie go używać.

• w danym kraju podaje się głównie kursy walut obcych do waluty lokalnej

• kurs krosowy → kurs między dwoma obcymi walutami, musi w stosunku do waluty lokalnej (np. PLN) spełniać warunek

  SC⁢U⁢R1/C⁢U⁢R2=SC⁢U⁢R1/P⁢L⁢NSC⁢U⁢R2/P⁢L⁢N=SC⁢U⁢R1/P⁢L⁢N⁢SP⁢L⁢N/C⁢U⁢R2

• Warunek ten wynika z założenia braku arbitrażu na lokalnym rynku walutowym

• Cena kupna (BID Price) – ale którą walutę ,,kupujemy”? Reguła ,,trzech B” (Buy, Base, Bid) – kupujemy (Buy) walutę bazową (Base) po cenie BID (tej niższej)

• Przykład: nasze kwotowanie 4.1390/490 USD/PLN oznacza, że jesteśmy gotowi kupić USD po 4.1390 PLN za 1 USD, lub sprzedać USD po 4.1490 PLN za 1 USD.

• Ta zasada jest spójna z zasadami kwotowania cen kupna/sprzedaży akcji – w powyższym przykładzie USD ,,gra rolę akcji”.