Jest to najmniejsza wielkość kapitału początkowego pozwalającego sprzedającemu pokryć swoje zobowiązania bez ryzyka, czyli doskonale zabezpieczyć wypłatę X, gdyż sprzedający mając tę kwotę i postępując zgodnie ze strategią φ otrzymuje w chwili T ze swojej inwestycji co najmniej X. Cena sprzedającego Π0s⁢X jest zawsze skończona, bo wypłata X jest ograniczona przez pewną stałą K, a stała jest wypłatą osiągalną mającą skończoną cenę. Korzystając z definicji infimum możemy otrzymać warunek równoważny z (6.1):

Gdy sprzedający weźmie zapłatę mniejszą niż Π0s⁢X, to z dodatnim prawdopodobieństwem poniesie stratę.

Patrząc z drugiej strony na transakcję mamy cenę kupującego. Jest to maksymalna cena, jaką kupujący jest gotowy zapłacić za walor X. Jest to maksymalny kapitał taki, że startując z pożyczki równej temu kapitałowi kupujący jest w stanie znaleźć strategię φ generującą kapitał VT⁢φ w chwili T i taką, że wraz z wypłatą X otrzymywaną w chwili T kupujący osiąga pozycję nieujemną:

Z (6.5) wynika, że cenę kupującego można interpretować jako cenę najdroższej strategii dającej w chwili T wypłatę mniejszą lub równą wypłacie X.

Dla wypłaty osiągalnej pojęcia ceny kupującego i sprzedającego pokrywają się z ceną arbitrażową. Zatem są rozszerzeniami ceny arbitrażowej na wszystkie wypłaty.

Okazuje się, że ceny Π0s⁢X i Π0b⁢X można znaleźć korzystając z miar martyngałowych.

Warto zauważyć, że w przeciwieństwie do ceny arbitrażowej ceny kupującego i sprzedającego nie są operatorami liniowymi (patrz ćw. 6.5), czyli rozszerzenia nie zachowują własności liniowości na całej dziedzinie, choć są liniowe na przestrzeni wypłat osiągalnych.

Gdy cena przekracza Π0s⁢X, to sprzedający ma możliwość uzyskania zysku bez ryzyka, a gdy cena jest mniejsza niż Π0b⁢X, to kupujący ma możliwość arbitrażu (patrz ćw. 6.4).

Możemy na problem wyceny instrumentów nieosiągalnych spojrzeć jeszcze inaczej. Uogólnimy pojęcie ceny arbitrażowej na dowolną wypłatę w następujący sposób:

Zatem c jest uogólnioną ceną arbitrażową wypłaty X, gdy sprzedaż wypłaty X po cenie c nie wprowadza na rynku możliwości arbitrażu (por. z wnioskiem 4.5). Wtedy proces Sk+1 jest procesem ceny wypłaty X o uogólnionej cenie arbitrażowej c. Z tej definicji wynika, że uogólnionych cen arbitrażowych wypłaty X może być wiele. Przez Ξ0⁢X będziemy oznaczać zbiór uogólnionych cen arbitrażowych wypłaty X.

Z tego twierdzenia wynika, że

Zatem dla wypłaty osiągalnej jej cena otrzymana z def. 6.2 jest równa cenie arbitrażowej, co uzasadnia nazywanie ceny z def. 6.2 uogólnioną ceną arbitrażową.

Zbiór EP⁢X⁢BT-1:P∈P⁢M jest pusty (gdy na rynku jest arbitraż) lub jest odcinkiem, gdyż zbiór miar martyngałowych P⁢M jest zbiorem wypukłym. Można udowodnić, że gdy rynek jest wolny od arbitrażu, ale nie jest zupełny, to jest to przedział otwarty. Odcinek o końcach Π0b⁢X i Π0s⁢X nazywamy przedziałem braku arbitrażu. Przedział Π0b⁢X,Π0s⁢X jest przedziałem cen akceptowanych przez obie strony kontraktu. Stąd potencjalny zysk (gdyż ceny są losowe) jest traktowany jako wynagrodzenie za zgodę na ryzyko. Z rozważań przeprowadzonych w tym paragrafie wiemy, że cena akceptowana przez obie strony kontraktu należy do przedziału Π0b⁢X,Π0s⁢X. Celem dalszych badań, których nie będziemy tu opisywać, jest znalezienie najlepszej ceny z tego przedziału, czyli należy znaleźć miarę martyngałową Q, zwaną miarą wyceniającą, dającą cenę za pomocą wzoru EQ⁢X⁢BT-1. Są różne metody wyboru takiej miary martyngałowej Q. Zależą one od subiektywnie przyjętych kryteriów.