Jeśli mamy do czynienia z firmą posiadającą jedną fabrykę o określonej funkcji produkcji, wówczas funkcje modelu producenta możemy łatwo policzyć z definicji. A co jeśli firma ma więcej niż jedną fabrykę?

Przeanalizujemy sytaucję, gdy firma ma m fabryk, być może w różnych krajach, w których są różne ceny czynników produkcji i chce podjąć decyzję, jak podzielić produkcję, w łącznej wielkości y, pomiędzy nie. Funkcję produkcji i-tej fabryki będziemy oznaczać przez fi⁢K,L, a jej funkcję kosztów przez ci⁢wi,y, przy czym wektory cen czynników produkcji wszystkich fabryk wi są dane.

Możemy zacząć analizę od początku, czyli od funkcji produkcji: wypisać łączną funkcję produkcji m fabryk w zależności od 2⁢m czynników produkcji i dalej mamy standartowe zagadnienie minimalizacji kosztów. Możemy jednak oszczędzić sobie liczenia i skorzystać z funkcji kosztów poszczególnych fabryk – nawet jeśli nie są one dane, obliczenie osobno funkcji kosztów fabryk, a potem rozwiązanie zagadnienia maksymalizacji zysku przy ich użyciu jest znacznie mniej złożone. Przy ograniczeniu, że łączna produkcja wynosi y, minimalizujemy zatem łączne koszty, a więc mamy zagadnienie: miny1+y2+…+yn=y⁡∑ci⁢wi,yi.

Jeśli obliczymy warunki pierwszego rzędu, otrzymamy ∂⁡ci⁢wi,yi∂⁡yi=∂⁡cj⁢wj,yj∂⁡yj dla każdego i, j: koszty krańcowe w każdej fabryce muszą być równe. Równość ta ma, jak zwykle, proste sformułowanie łopatologiczne: nie opłaca się przenieść ”jednostki” produkcji z fabryki i do fabryki j ani na odwrót.

Uwaga! Jeśli rozważane fabryki mają rosnące przychody skali, to wyliczone w ten sposób rozwiązanie nie będzie maksimum, tylko minimum.

Zagadnienie podziału produkcji pomiędzy fabryki może mieć nietypowe zastosowania, które na pierwszy rzut oka nie mają nic wspólnego z produkcją – w pewnych zagadnieniach ekologicznych.

Co ciekawe, takie analizy zostały rzeczywiście przeprowadzone w latach dziewięćdziesiątych. Interesujące są zwłaszcza przepływy netto pomiędzy krajami. Jak należało oczekiwać, zasadniczo kraje lepiej rozwinięte zmniejszały emisję o mniej niż 50⁢% i płaciły krajom gorzej rozwiniętym, które zmniejszały emisję o więcej niż pięćdziesiąt procent. Wytłumaczenie jest proste – koszty krańcowe dla tej samej wielkości q są większe dla krajów bogatszych, używających już znacznie bardziej przyjaznych środowisku technologii: na przykład w Warszawie można wybudować oczyszczalnię ścieków, podczas gdy Kopenhaga już taką oczyszczalnię posiada i spuszcza ścieki, których dalsze oczyszczenie byłoby bardzo kosztowne. Podobnie wygląda sprawa z kosztami przestawienia na mniej szkodliwą produkcję. Od generalnej zasady były tylko dwa wyjątki, z których jeden związany jest z niniejszą analizą: Rosja podzieliła los krajów bogatych – wówczas jej gospodarka była na tyle nieefektywna, że zmniejszenie zanieczyszczeń okazało się praktycznie niewykonalne.

Terminy ”krótki okres”, ”średni okres” i ”długi okres” w teorii ekonomii nie mają jednoznacznej definicji. Po pierwsze, co innego będzie krótkim okresem w modelu producenta, a co innego w modelu rynku. Mimo tego te pojęcia, a zwłaszcza pierwsze i ostatnie, są bardzo często używane. Jeśli ograniczymy się do modelu producenta, nadal nie mamy definicji w dniach czy miesiącach. Granica pomiędzy krótkim a długim okresem, zmienia się w zależności od rodzaju produkcji: dla rolnika trzy miesiące będzie przeważnie krótkim okresem, zwłaszcza pomiędzy kwietniem a lipcem, a dla chałupniczego producenta wełnianych skarpet będzie to zapewne okres długi. Długość okresu określa ilość ustalonych nakładów czynników produkcji: w najdłuższym możliwym okresie, jak w naszych wcześniejszych analizach, wszystkie nakłady czynników produkcji są zmienne. Tak więc powyższa analiza zachowania producenta opisuje analizę zachowania producenta w długim okresie. Im krótszy okres, tym więcej czynników produkcji będzie ustalonych: umowy na dzierżawę kapitału podpisuje się np. na pół roku, a nawet na rok, natomiast szybciej można zwolnić pracowników lub przyjąć nowych (w warunkach polskich praca nie jest aż tak mobilna, przynajmniej jeśli chodzi o zatrudnionych legalnie, ale np. w Stanach Zjednoczonych średni okres wypowiedzenia wynosi dwa dni! – to też określa długość krótkiego okresu). Generalnie przy dwóch czynnikach produkcji, krótki okres to taki, w którym tylko praca jest zmienna, a kapitał ustalony. Uwaga: w analizie działania rynku pojęcia długości okresu nieco się zmienią, żeby pomieścić jeszcze sytuacje skrajne, które nie są interesujące z punktu widzenia producenta: okres na tyle krótki, że wszystko jest ustalone i okres na tyle długi, aby mogły powstać nowe firmy albo stare upaść.

W krótkim i średnim okresie występują więc koszty stałe i koszty zmienne. W tej sytaucji zagadnienie minimalizacji kosztów ma postać: minz≥0,⁢f⁢z≥y⁢⁢zi=z¯i⁢ dla ⁢i∈Φ⁡wT⁢z; gdzie Φ oznacza zbiór indeksów, dla których nakład czynnika jest ustalony.

Analogicznie można pokazać, że im dłuższy okres, tym bardziej zmienia się podaż w reakcji na zmianę ceny produktu.

Warto zauważyć, że o ile w długim okresie produkujemy tylko jeśli zysk z pewnego niezerowego poziomu produkcji jest nieujemny, o tyle w krótkim okresie możemy produkować przy ujemnym zysku, czyli stracie: o ile strata jest mniejsza niż koszt stały, czyli utarg ze sprzedaży produkcji p⁢y jest większy niż koszt zmienny produkcji y.

Warunkiem zaprzestania produkcji w krótkim okresie jest: dla każdego y>0 zachodzi nierówność p⁢y<cS⁢y-c¯S – utarg ze sprzedaży produkcji nie pokrywa kosztów zmiennych.

Jeszcze jedna uwaga dotycząca kosztów. Koszty z punktu widzenia ekonomisty to coś zupełnie innego niż koszty księgowe (faktyczne dokonane i uwiecznione w dokumentach przepływy wypłat z tytułu użytkowania czynników produkcji oraz odliczenia na amortyzację). Drobny rolnik, który pracę wykonuje sam, na własnej działce, inwestuje własne pieniądze na nasiona i używa własnej łopaty (księgowość wykazałaby jedynie koszty zakupu nasion i ewentualnie amortyzację łopaty) ponosi takie same koszty, jak gdyby pożyczył pieniądze na nasiona z banku, zapłacił za dzierżawę cudzej działki i wynajem łopaty oraz zatrudnił pracownika. Dzieje się tak dlatego, że posiadane pieniądze mógłby np. komuś pożyczyć albo ulokować w banku (za co uzyskałby odsetki), działkę mógłby wydzierżawić, a w czasie, kiedy pracuje ”dla siebie” mógłby zarobić pieniądze w innej firmie. Te koszty trzeba wziąć pod uwagę. Są to tak zwane koszty alternatywne albo koszty poniechanych możliwości. W analizie decyzji ekonomicznych nie mają natomiast znaczenia już poniesione koszty, których nie można odzyskać – są to koszty utopione – analizujemy tylko obecne i przyszłe koszty (faktyczne i alternatywne).