W tym rozdziale przedstawione zostaną pokrótce podstawowe informacje o klasycznych kontraktach finansowych (kredyty, obligacje, lokaty itp.), czyli obiektach, które zamierzamy modelować. Uwagę skupimy na cechach, istotnych z punktu widzenia modelowania, natomiast pominiemy aspekty prawne. Więcej szczegółów czytelnik może znaleźć np. w [9] §2.1.

Czas trwania umowy jest wyznaczony przez:
– moment zawarcia umowy (emisji obligacji, …),
– moment zapadalności (rozliczenia).

2. Sposoby wypłaty i spłaty kredytu, zakupu i wykupu obligacji.

Spośród powyższych trzech wielkości zazwyczaj dwie są sobie równe. Jeżeli wypłacana suma jest wyższa niż nominalna, to różnicę nazywa się agio, a gdy jest niższa mówimy o disagio. Taką terminologię stosuje się również przy emisji akcji. W przypadku obligacji na ogół cena wykupu jest równa cenie nominalnej, a różnica między ceną wykupu a ceną emisyjną to dyskonto (gdy cena emisyjna jest niższa) lub premia (gdy jest na odwrót). Podobnie w odniesieniu do weksli (jest to szczególny rodzaj kredytu) mówimy o dyskoncie. W przypadku kredytów należy uwzględnić dodatkowo koszty manipulacyjne i prowizje płatne przy zawarciu umowy oraz możliwość częściowego umorzenia kredytu.

2.2. Typy wypłat:
a) wypłata jednorazowa;
b) wypłata w transzach.

2.3. Sposoby spłaty:
a) spłata jednorazowa, np. typowe obligacje;
b) spłata ratalna:
b1) raty kapitałowe o stałej wysokości,
b2) raty kapitałowe o zmiennej wysokości,
np. spłata annuitetowa, gdzie suma raty kapitałowej i odsetek jest stała ale proporcje
zmieniają sie w czasie.

3. Oprocentowanie i prowizja, czyli opłaty za korzystanie z cudzych pieniędzy.

3.1. Prowizje i opłaty manipulacyjne są zwykle pobierane w momencie zawarcia umowy. W przypadku kredytów 0% określają one cały koszt kredytu.

3.2. Stopa procentowa:
W umowie lub prospekcie emisyjnym precyzuje się sposób wyznaczania stóp procentowych dla poszczególnych okresów odsetkowych, na które podzielony jest czas życia kontraktu finansowego. Z punktu widzenia modelowania istotne jest kiedy znana jest ich wysokość. Rozróżniamy dwa przypadki:
a) stopy sztywne – ustalane w momencie zawarcia umowy lub emisji, np. obligacje o stałym oprocentowaniu (DSmmrr, SPmmrr, PSmmrr) i obligacje zerokuponowe (OKmmrr)⁴ Sześcioznakowy kod obligacji skarbu państwa rozszyfrowuje się w następujący sposób: mmrr – miesiąc i rok wykupu; DS, TZ, OK, … – nazwa serii obligacji; S oznacza oprocentowanie stałe, a Z zmienne.;
b) stopy zmienne – ustalenie wysokości odsetek następuje w trakcie trwania umowy. Stosowane są dwa sposoby ustalania nowej stopy procentowej:
na początku okresu np. obligacje serii TZmmrr i WZmmrr
i w trakcie trwania okresu (np. z uwzględnieniem inflacji).

3.3. Terminy naliczania i spłacania odsetek – zwykle się pokrywają, ale nie jest to regułą.

3.4. Wielkość odniesienia jest kwotą, w oparciu o którą obliczane są odsetki. Najczęściej przyjmuje się, że jest to pozostała do spłacenia część długu. Jeżeli spłaty następują w trakcie okresu odsetkowego, może to być albo średnie saldo zadłużenia alpbo stan zadłużenia na początku okresu odsetkowego lub (bardzo rzadko!) stan zadłużenia na koniec okresu odsetkowego. W przypadku obligacji wielkość odniesienia to zwykle wartość nominalna. Warto zauważyć, że dla niektórych serii obligacji (np. IZmmrr) podlega ona rewaloryzacji. Co powoduje, że wielkość wypłacanych odsetek nie jest znana w momencie emisji obligacji.

Przykład
Rozważmy cztery kredyty różniące się tylko sposobem spłaty kapitału i odsetek.
Czas trwania – 4 lata.
Okres odsetkowy – 1 rok.
Stopa procentowa stała 10%.
Kwota kredytu 1000 zł. Wypłata jednorazowa.

Przeanalizujmy przepływy gotówki przy różnych sposobach spłaty kapitału i odsetek. Dla ustalenia znaków przyjmiemy punkt widzenia kredytodawcy.

1. Jednorazowa spłata kapitału i odsetek.

2. Jednorazowa spłata kapitału ale odsetki płatne po każdym okresie.

3. Równe raty kapitałowe i odsetki płatne po każdym okresie.

4. Równe spłaty (rata kapitałowa + odsetki = const).

Rzeczywiście, niech Si oznacza kwotę zadłużenia w i-tym roku, S1=1000, S5=0. Mamy

Zatem

Ze względu na cenotwórczą rolę rynku lokat międzybankowych zaistniała potrzeba określenia stóp referencyjnych, które wiarygodnie odzwierciedlałyby aktualne stopy rynkowe. Rolę tę pełnią w Polsce stopy referencyjne WIBOR i WIBID.

Obligacja, to papier wartościowy poświadczający wierzytelność na określoną sumę. Emisja obligacji następuje seriami, przy czym w jednej serii wszystkie obligacje mają tę samą wartość nominalną, ten sam termin wykupu i ten sam sposób naliczania odsetek (tzw. kupony). Z punktu widzenia modelowania ważne jest, czy obligacja ma stałe czy zmienne oprocentowanie oraz kto jest jej emitentem.

Obligacje o stałym oprocentowaniu dzielą się na:
∙ kuponowe;
na giełdzie warszawskiej są w obrocie: dwudziestoletnie – WSmmrr, dziesięcioletnie – DSmmrr, pięcioletnie – SPmmrr i PSmmrr⁵rr i mm to dwie ostatnie cyfry roku i numer miesiąca wykupu..
∙ zerokuponowe (bezodsetkowe);
na giełdzie warszawskiej są w obrocie dwuletnie OKmmrr.

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu dzielą się na:
∙floating, adjustable – wysokość oprocentowania jest ustalana na początku okresu oprocentowania;
na giełdzie warszawskiej są w obrocie: WZmmrr (wieloletnie), DZmmrr (dziesięcioletnie) i TZmmrr (trzyletnie).
∙ indeksowane – wysokość oprocentowania jest ustalana na koniec okresu oprocentowania, np. w zależności od wskaźnika inflacji.

Uwaga. W sierpniu 2004 roku Ministerstwo Finansów wyemitowało indeksowane obligacje skarbowe o nazwie skróconej IZ0816 i terminie wykupu w dniu 24 sierpnia 2016 roku, które zostały dopuszczone do obrotu giełdowego. Ich oprocentowanie jest stałe i wynosi 3% w skali rocznej. Natomiast wartość nominalna jest zmienna i podlega comiesięcznej indeksacji w oparciu o miesięczny wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych GUS. Odsetki (kupony), od wartości nominalnej zindeksowanej na dzień wypłaty, wypłacane są raz w roku (24 sierpnia) . W związku z powyższym kwoty odsetek są zmienne.

Emitenci
Od wiarygodności emitenta zależy ryzyko inwestowania w obligacje. Im mniej wiarygodny emitent tym wyższe oprocentowanie, gdyż inwestor, który podejmuje większe ryzyko oczekuje większej premii.

Uwaga.
Obligacje skarbu państwa notowane na warszawskiej giełdzie mają sześcioznakowe kody, np. ,,TZ0203”, gdzie litery oznaczają typ obligacji – TZ to trzyletnie o zmiennym oprocentowaniu, a cyfry termin zapadalności – 02 to numer miesiąca, a 03 to rok.
Obligacje korporacyjne notowane na warszawskiej giełdzie mają dziewięciocioznakowe kody np. ,,BPHOB1204”, gdzie litery oznaczają emitenta BPH (Bank Przemysłowo-Handlowy) i typ obligacji – OB, a cyfry termin zapadalności – 12 to numer miesiąca, a 04 to rok.

Rozwiązanie. Cena czysta 1 obligacji wyniosła 0,9342⋅100⁢ zł =93,42 zł. Okres odsetkowy trwał 366 dni, a transakcja miała miejsce w piątek, w 269 dniu. Zatem wartość odsetek dla 1 obligacji to

Co daje nam cenę rozliczeniową równą 97,52 zł. Koszt transakcji bez prowizji otrzymujemy, mnożąc cenę rozliczeniową przez liczbę zakupionych obligacji 28⋅97,52=2730,56 zł. Prowizja biura maklerskiego stanowi 0,19% tej kwoty

Po dodaniu prowizji otrzymujemy, że koszt zakupu 28 obligacji wyniósł 2735,75 zł.

Odpowiedź. Cena rozliczeniowa wyniosła 97,52 zł, koszt transakcji bez prowizji 2730,56 zł, a koszt z prowizją 2735,75 zł.