Zagadnienia

4.1 Ogólna charakterystyka instrumentów dłużnych
4.2 Referencyjne stopy rynku międzybankowego
4.3 Obligacje
- 4.3.1 Cena rozliczeniowa i kurs obligacji
4.4 Ćwiczenia

4. Podstawowe instrumenty dłużne na przykładzie Polski

Liczba godzin 2.
Zakres materiału:
Depozyty i kredyty bankowe, kredyty banku centralnego, depozyty i pożyczki międzybankowe, referencyjne stopy rynku międzybankowego (LIBOR, WIBOR). Bony skarbowe, obligacje stałokuponowe i zmiennokuponowe emitowane przez państwo. Cena czysta i brudna obligacji kuponowej. Obligacje komercyjne. Ryzyko kredytowe. Różne stopy procentowe (zależne od emitenta).

4.1. Ogólna charakterystyka instrumentów dłużnych

W tym rozdziale przedstawione zostaną pokrótce podstawowe informacje o klasycznych kontraktach finansowych (kredyty, obligacje, lokaty itp.), czyli obiektach, które zamierzamy modelować. Uwagę skupimy na cechach, istotnych z punktu widzenia modelowania, natomiast pominiemy aspekty prawne. Więcej szczegółów czytelnik może znaleźć np. w [9] §2.1.

1. Czas trwania umowy – ,,czas życia”:

a) umowa na czas nieokreślony: np. lokata a vista, rachunek debetowy;

b) umowa na czas określony: np. lokata terminowa, obligacje, większość kredytów.

Czas trwania umowy jest wyznaczony przez:
– moment zawarcia umowy (emisji obligacji, …),
– moment zapadalności (rozliczenia).

Rys. 4.1. Czas życia kontraktu finansowego.

2. Sposoby wypłaty i spłaty kredytu, zakupu i wykupu obligacji.

2.1. Określenie kwoty zobowiązania.
a) kwota nominalna (wartość nominalna, nominał) – cena, która widnieje w dokumentach;
b) kwota wypłaty (cena zakupu, cena emisyjna) – suma przepływów gotówki w ,,jedną
.	stronę”;
c) kwota spłaty (cena wykupu) – suma przepływów gotówki w ,,drugą stronę”
.	(z pominięciem oprocentowania, prowizji itp).

Spośród powyższych trzech wielkości zazwyczaj dwie są sobie równe. Jeżeli wypłacana suma jest wyższa niż nominalna, to różnicę nazywa się agio, a gdy jest niższa mówimy o disagio. Taką terminologię stosuje się również przy emisji akcji. W przypadku obligacji na ogół cena wykupu jest równa cenie nominalnej, a różnica między ceną wykupu a ceną emisyjną to dyskonto (gdy cena emisyjna jest niższa) lub premia (gdy jest na odwrót). Podobnie w odniesieniu do weksli (jest to szczególny rodzaj kredytu) mówimy o dyskoncie. W przypadku kredytów należy uwzględnić dodatkowo koszty manipulacyjne i prowizje płatne przy zawarciu umowy oraz możliwość częściowego umorzenia kredytu.

2.2. Typy wypłat:
a) wypłata jednorazowa;
b) wypłata w transzach.

2.3. Sposoby spłaty:
a) spłata jednorazowa, np. typowe obligacje;
b) spłata ratalna:
b1) raty kapitałowe o stałej wysokości,
b2) raty kapitałowe o zmiennej wysokości,
np. spłata annuitetowa, gdzie suma raty kapitałowej i odsetek jest stała ale proporcje
zmieniają sie w czasie.

3. Oprocentowanie i prowizja, czyli opłaty za korzystanie z cudzych pieniędzy.

3.1. Prowizje i opłaty manipulacyjne są zwykle pobierane w momencie zawarcia umowy. W przypadku kredytów 0% określają one cały koszt kredytu.

3.2. Stopa procentowa:
W umowie lub prospekcie emisyjnym precyzuje się sposób wyznaczania stóp procentowych dla poszczególnych okresów odsetkowych, na które podzielony jest czas życia kontraktu finansowego. Z punktu widzenia modelowania istotne jest kiedy znana jest ich wysokość. Rozróżniamy dwa przypadki:
a) stopy sztywne – ustalane w momencie zawarcia umowy lub emisji, np. obligacje o stałym oprocentowaniu (DSmmrr, SPmmrr, PSmmrr) i obligacje zerokuponowe (OKmmrr)⁴ Sześcioznakowy kod obligacji skarbu państwa rozszyfrowuje się w następujący sposób: mmrr – miesiąc i rok wykupu; DS, TZ, OK, … – nazwa serii obligacji; S oznacza oprocentowanie stałe, a Z zmienne.;
b) stopy zmienne – ustalenie wysokości odsetek następuje w trakcie trwania umowy. Stosowane są dwa sposoby ustalania nowej stopy procentowej:
na początku okresu np. obligacje serii TZmmrr i WZmmrr
i w trakcie trwania okresu (np. z uwzględnieniem inflacji).

3.3. Terminy naliczania i spłacania odsetek – zwykle się pokrywają, ale nie jest to regułą.

3.4. Wielkość odniesienia jest kwotą, w oparciu o którą obliczane są odsetki. Najczęściej przyjmuje się, że jest to pozostała do spłacenia część długu. Jeżeli spłaty następują w trakcie okresu odsetkowego, może to być albo średnie saldo zadłużenia alpbo stan zadłużenia na początku okresu odsetkowego lub (bardzo rzadko!) stan zadłużenia na koniec okresu odsetkowego. W przypadku obligacji wielkość odniesienia to zwykle wartość nominalna. Warto zauważyć, że dla niektórych serii obligacji (np. IZmmrr) podlega ona rewaloryzacji. Co powoduje, że wielkość wypłacanych odsetek nie jest znana w momencie emisji obligacji.

Przykład
Rozważmy cztery kredyty różniące się tylko sposobem spłaty kapitału i odsetek.
Czas trwania – 4 lata.
Okres odsetkowy – 1 rok.
Stopa procentowa stała 10%.
Kwota kredytu 1000 zł. Wypłata jednorazowa.

Przeanalizujmy przepływy gotówki przy różnych sposobach spłaty kapitału i odsetek. Dla ustalenia znaków przyjmiemy punkt widzenia kredytodawcy.

1. Jednorazowa spłata kapitału i odsetek.

$CF_{0}=-1000,\;\; CF_{1}=CF_{2}=CF_{3}=0,\;\;\; CF_{4}=1000\cdot(1+0,1)^{4}=1464,1.$

2. Jednorazowa spłata kapitału ale odsetki płatne po każdym okresie.

$CF_{0}=-1000,\;\; CF_{1}=CF_{2}=CF_{3}=0,1\cdot 1000=100,$

$CF_{4}=1000\cdot(1+0,1)=1100.$

3. Równe raty kapitałowe i odsetki płatne po każdym okresie.

$CF_{0}=-1000,$

$CF_{1}=(0,25\cdot 1000+0,1\cdot 1000)=350,$

$CF_{2}=(0,25\cdot 1000+0,1\cdot 750)=325,$

$CF_{3}=(0,25\cdot 1000+0,1\cdot 500)=300,$

$CF_{4}=(0,25\cdot 1000+0,1\cdot 250)=275.$

4. Równe spłaty (rata kapitałowa + odsetki = const).

$CF_{0}=-1000,\;\;\; CF_{1}=CF_{2}=CF_{3}=CF_{4}=315,47.$

Rzeczywiście, niech $S_{i}$ oznacza kwotę zadłużenia w $i$ -tym roku, $S_{1}=1000$ , $S_{5}=0$ . Mamy

$CF=(S_{{i}}-S_{{i+1}})+0,1\cdot S_{i},\mbox{ dla }i=1,2,3,4.$

Zatem

$S_{4}=\frac{CF}{1,1},$

$S_{3}=\frac{CF+S_{4}}{1,1}=CF(1,1^{{-1}}+1,1^{{-2}}),$

$S_{2}=\frac{CF+S_{3}}{1,1}=CF(1,1^{{-1}}+1,1^{{-2}}+1,1^{{-3}}),$

$S_{1}=\frac{CF+S_{2}}{1,1}=CF(1,1^{{-1}}+1,1^{{-2}}+1,1^{{-3}}+1,1^{{-4}})=$

$=CF\cdot\frac{1,1^{4}-1}{0,1\cdot 1,1^{4}}=\frac{CF}{0,31547}.$

4.2. Referencyjne stopy rynku międzybankowego

Ze względu na cenotwórczą rolę rynku lokat międzybankowych zaistniała potrzeba określenia stóp referencyjnych, które wiarygodnie odzwierciedlałyby aktualne stopy rynkowe. Rolę tę pełnią w Polsce stopy referencyjne WIBOR i WIBID.

4.2.1. WIBOR – WIBID

WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate), to stopa oprocentowania pożyczek na polskim rynku międzybankowym, istniejąca od 1991 roku. Od roku 1993 WIBOR ustalany jest w każdy dzień roboczy o godzinie 11.00, na fixingu organizowanym przez ACI - Stowarzyszenie Dealerów (dawniej Forex Polska), na podstawie ofert złożonych przez 13 banków, po odrzuceniu dwóch najwyższych i dwóch najniższych wielkości.

WIBID (ang. Warsaw Interbank Bid Rate), to roczna stopa procentowa, jaką płacą banki za środki przyjęte w depozyt od innych banków. Stopa ta, podobnie jak WIBOR, ustalana jest codziennie o godz. 11:00.

W ciągu 15 minut od publikacji indeksów ustalonych podczas fixingu, uczestniczące w nim banki zobowiązane są do zawierania między sobą transakcji według stawek nie gorszych od zgłoszonych tego dnia.

Obie stopy funkcjonują w odniesieniu do transakcji jednodniowych (ON i TN) oraz tygodniowych (SW), a także dłuższych.

ON (ang. overnight) - lokata otwierana w dniu zawarcia transakcji (wysokość rocznej stopy procentowej, jaką banki zapłacą za środki przyjęte na jeden dzień).
TN (ang. tomorrow/next) - lokata otwierana w pierwszym dniu roboczym po zawarciu transakcji (wysokość rocznej stopy procentowej, jaką banki zapłacą za środki pożyczone od jutra na jeden dzień).
SW (ang. spot week) - środki pożyczone na jeden tydzień od momentu dostawy, która następuje po dwóch dniach roboczych.

Okresy dłuższe to:

2 tygodnie (2SW),
1 miesiąc (1M),
3 miesięce (3M),
6 miesięcy (6M),
9 miesięcy (9M),
1 rok (1Y).
Stopa WIBOR jest wyższa od stopy WIBID, gdyż w przeciwnym wypadku banki traciłyby na pożyczaniu sobie pieniędzy.

Aktualne notowania stóp procentowych WIBOR i WIBID znajdują się pod adresem:
http://www.money.pl/pieniadze/depozyty/zlotowe/

4.2.2. LIBOR

LIBOR (ang. London Interbank Offered Rate), to stopa procentowa kredytów oferowanych na rynku międzybankowym w Londynie przez cztery główne banki: Bankers Trust, Bank of Tokyo, Barclays i National Westminster. Określana jest o godzinie 11:00 GMT. Stanowi bazową stopę procentową dla ustalania oprocentowania kredytów i depozytów na rynku międzybankowym oraz kredytów typu ”roll-over”.

Wysokość stopy procentowej LIBOR zmienia się w sposób ciągły w zależności od warunków ekonomicznych. Jednomiesięczną stopą LIBOR jest oprocentowanie depozytów jednomiesięcznych w danym momencie oferowane przez bank innemu bankowi, trzymiesięczna stopa LIBOR, to oprocentowanie depozytów trzymiesięcznych etc. Jeśli oprocentowanie pożyczki ustanowiono na poziomie jednomiesięcznej stopy LIBOR, to stopę procentowę tej pożyczki uaktualnia się w kolejnych okresach miesięcznych według stopy LIBOR, a odsetki płacone są z dołu. Stopy LIBOR dla innych okresów definiuje się analogicznie.

Przykład analizy pożyczki sześciomiesięcznej oprocentowanej na poziomie sześciomiesięcznej stopy LIBOR + 0,5% w skali rocznej.
Czas na jaki zaciągnięto pożyczkę, dzielony jest na okresy sześciomiesięczne. Dla każdego okresu oprocentowanie oblicza się dodając 0,5% do poziomu sześciomiesięcznej stopy LIBOR (w skali rocznej) dla początku okresu. Oprocentowanie płacone jest na końcu okresu.

4.2.3. EURIBOR

EURIBOR (ang. Euro Interbank Offered Rate), to stopa procentowa kredytów w strefie euro oferowanych przez jeden bank innemu bankowi. EURIBOR jest średnim notowaniem z 57 największych banków strefy euro - ustalanym przez Fédération Bancaire de L'Union Européenne (FBE) w Brukseli.

4.3. Obligacje

Obligacja, to papier wartościowy poświadczający wierzytelność na określoną sumę. Emisja obligacji następuje seriami, przy czym w jednej serii wszystkie obligacje mają tę samą wartość nominalną, ten sam termin wykupu i ten sam sposób naliczania odsetek (tzw. kupony). Z punktu widzenia modelowania ważne jest, czy obligacja ma stałe czy zmienne oprocentowanie oraz kto jest jej emitentem.

Obligacje o stałym oprocentowaniu dzielą się na:
$\bullet$ kuponowe;
na giełdzie warszawskiej są w obrocie: dwudziestoletnie – WSmmrr, dziesięcioletnie – DSmmrr, pięcioletnie – SPmmrr i PSmmrr⁵rr i mm to dwie ostatnie cyfry roku i numer miesiąca wykupu..
$\bullet$ zerokuponowe (bezodsetkowe);
na giełdzie warszawskiej są w obrocie dwuletnie OKmmrr.

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu dzielą się na:
$\bullet$ floating, adjustable – wysokość oprocentowania jest ustalana na początku okresu oprocentowania;
na giełdzie warszawskiej są w obrocie: WZmmrr (wieloletnie), DZmmrr (dziesięcioletnie) i TZmmrr (trzyletnie).
$\bullet$ indeksowane – wysokość oprocentowania jest ustalana na koniec okresu oprocentowania, np. w zależności od wskaźnika inflacji.

Uwaga. W sierpniu 2004 roku Ministerstwo Finansów wyemitowało indeksowane obligacje skarbowe o nazwie skróconej IZ0816 i terminie wykupu w dniu 24 sierpnia 2016 roku, które zostały dopuszczone do obrotu giełdowego. Ich oprocentowanie jest stałe i wynosi 3% w skali rocznej. Natomiast wartość nominalna jest zmienna i podlega comiesięcznej indeksacji w oparciu o miesięczny wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych GUS. Odsetki (kupony), od wartości nominalnej zindeksowanej na dzień wypłaty, wypłacane są raz w roku (24 sierpnia) . W związku z powyższym kwoty odsetek są zmienne.

Emitenci
Od wiarygodności emitenta zależy ryzyko inwestowania w obligacje. Im mniej wiarygodny emitent tym wyższe oprocentowanie, gdyż inwestor, który podejmuje większe ryzyko oczekuje większej premii.

Emitent	nazwa	czas życia
Skarb państwa	obligacje skarbowe (T-bonds)	$\geq$ 1 rok
Skarb państwa	bony skarbowe (T-bills)	$<$ 1 rok
Samorządy terytorialne	obligacje komunalne
Przedsiębiorstwa	obligacje korporacyjne

Uwaga.
Obligacje skarbu państwa notowane na warszawskiej giełdzie mają sześcioznakowe kody, np. ,,TZ0203”, gdzie litery oznaczają typ obligacji – TZ to trzyletnie o zmiennym oprocentowaniu, a cyfry termin zapadalności – 02 to numer miesiąca, a 03 to rok.
Obligacje korporacyjne notowane na warszawskiej giełdzie mają dziewięciocioznakowe kody np. ,,BPHOB1204”, gdzie litery oznaczają emitenta BPH (Bank Przemysłowo-Handlowy) i typ obligacji – OB, a cyfry termin zapadalności – 12 to numer miesiąca, a 04 to rok.

4.3.1. Cena rozliczeniowa i kurs obligacji

Ceną czystą obligacji nazywamy jej wartość nominalną pomnożoną przez kurs, który wyrażany jest w procentach. Natomiast cena rozliczeniowa obligacji to tzw. cena brudna czyli suma ceny czystej i wartości odsetek obowiązującej na dzień, w którym powinno nastąpić rozliczenie transakcji (zwykle jest to dzień drugiej kolejnej sesji giełdowej). Narosłe odsetki nalicza się w sposób liniowy (procent prosty), zaokrąglając do groszy.

$cena\; brudna=kurs\; obligacji*wartosc\; nominalna+narosle\; odsetki.$

4.4. Ćwiczenia

Ćwiczenie 4.1

W dniu 27.08.2004 inwestor zakupił 28 obligacji SP1207 po kursie 93,42. Wiemy, że wartość nominalna tej obligacji wynosi 100 zł, kupon o wartości 5,50 zł jest wypłacany 2 grudnia, a biuro maklerskie pobiera 0,19% prowizji. Wyznaczyć cenę rozliczeniową, koszt transakcji bez prowizji i koszt transakcji z prowizją.

Rozwiązanie. Cena czysta 1 obligacji wyniosła $0,9342\cdot 100\mbox{ zł }=93,42$ zł. Okres odsetkowy trwał 366 dni, a transakcja miała miejsce w piątek, w 269 dniu. Zatem wartość odsetek dla 1 obligacji to

$O=\frac{269+4}{366}\cdot 5,5\mbox{ zł }\approx 4,10\mbox{ zł}.$

Co daje nam cenę rozliczeniową równą 97,52 zł. Koszt transakcji bez prowizji otrzymujemy, mnożąc cenę rozliczeniową przez liczbę zakupionych obligacji $28\cdot 97,52=2730,56$ zł. Prowizja biura maklerskiego stanowi 0,19% tej kwoty

$0,0019\cdot 2730,56\mbox{ zł }\approx 5,19\mbox{ zł}.$

Po dodaniu prowizji otrzymujemy, że koszt zakupu 28 obligacji wyniósł 2735,75 zł.

Odpowiedź. Cena rozliczeniowa wyniosła 97,52 zł, koszt transakcji bez prowizji 2730,56 zł, a koszt z prowizją 2735,75 zł.

Treść automatycznie generowana z plików źródłowych LaTeXa za pomocą oprogramowania wykorzystującego LaTeXML.

Rynki kapitałowe (Matematyka finansowa I)